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Vijos-P1103题解【线段树】
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发布时间:2019-03-06

本文共 2292 字,大约阅读时间需要 7 分钟。

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题目出处:

题目描述:

一条马路从数轴0到L,每个位置0,1,2,......,L都有一棵树,现需要将一些区间的树清除,区间可能有交集,求清除后还剩下多少棵树?

输入:

输入的第一行有两个整数:L(1 <= L <= 10000)和 M(1 <= M <= 100),L代表马路的长度,M代表区域的数目,L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数,用一个空格隔开,表示一个区域的起始点和终止点的坐标。

500 3

150 300

100 200

470 471

思路分析:

第一感觉,可以用数组a[10000]来模拟马路上的树,1表示有树,每次操作,则将对应区间所有点改为0,最终统计为1的点,但时间复杂度O(L*M),这明显不是最优的解法;

再仔细一想,每次都是对一个区间进行操作,而且对每一个点的操作都是相同的,所以考虑是否可以批量操作。

对于批量操作区间有线段树,树状树组等算法,本文讨论用线段树来解,树状树组算法以后会详细介绍。

那么问题来了,为什么会想到用线段树来解呢?即线段树能解决哪类问题?

线段树关键点:大区间的操作及结果等价于两个相邻的子区间操作及结果。

每次对马路上的树进行区间操作,如移除区间[a,b]上的树,也等价于移除区间[a,k],[k+1,b](a<=k<=b)上的树;

并且当区间上的树已经移除后,再重复移除也对最终结果无影响

如上图,树中每个节点表示一段区间

每个节点需要记录如下关键信息

left: 区间左起点

right: 区间右终点

count: 区间还剩下的树,初始为right-left+1;

1)更新树时,如果区间在需要操作的范围内,则将区间所有树清除,即count=0,直接返回,不需要再去清除所有子节点

2)父节点同时更新count值,father.count=lson.count+right.count;

  当父节点已经为0,则说明该区间已经全部被清除,此时左右子节点之和可能不等于0,看1)中并没有去清除子节点;

  所以父节点还是保持0

最终剩下的树即为根节点中的树,即root.count。

C++源码如下:

github: 

#include 
#include
using namespace std;struct SegmentTree { int left, right, count; SegmentTree *lson, *rson;};SegmentTree *buildTree(int l, int r) { if (l > r) { return nullptr; } if (l == r) { auto *root = new SegmentTree{l, r, 1, nullptr, nullptr}; return root; } auto *root = new SegmentTree{l, r, r - l + 1, nullptr, nullptr}; int mid = (l + r) >> 1; root->lson = buildTree(l, mid); root->rson = buildTree(mid + 1, r); return root;}void removeRegion(SegmentTree *root, int regionLeft, int regionRight) { if (root->left >= regionLeft && root->right <= regionRight) { root->count = 0; return; } if (root->right < regionLeft || root->left > regionRight) { return; } removeRegion(root->lson, regionLeft, regionRight); removeRegion(root->rson, regionLeft, regionRight); root->count = min(root->count, root->lson->count + root->rson->count);} int main() { ifstream fin("a.in"); ofstream fout("a.out"); int l, m, i = 0, regionLeft, regionRight; fin >> l >> m; SegmentTree *root; //build segment tree root = buildTree(0, l); for (i = 0; i < m; i++) { fin >> regionLeft >> regionRight; removeRegion(root, regionLeft, regionRight); } fout << root->count; deleteMem(root); fin.close(); fout.close(); return 0;}

 

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